Poisson Dağılımı

Poisson dağılımı, birbirinden bağımsız ve düzenli aralıklarla gerçekleşen olayların belirli bir sürede kaç kez meydana gelebileceğini tahmin eden bir olasılık modelidir. Bahis dünyasında bu model, bir futbol takımının kaç gol atacağını tahmin etmek ve bunu oranlara dönüştürmek için kullanılır. Modelin ihtiyaç duyduğu tek girdi, takım başına beklenen olay sayısıdır; genellikle beklenen gol göstergesi (expected goals) kullanılır. Bu tek ortalama değerden model, 0-0'dan başlayarak her olası skor için tam bir olasılık üretir. Bahis şirketleri her takımın beklenen gol değerini formüle uygular, her skorun olasılığını hesaplar, ardından bu olasılıkları kesin skor, alt/üst toplamlar ve karşılıklı gol gibi pazarlarda gruplandırır ve son oranı belirlemek için bir marj ekler. Örnek hesaplama: modelin ev sahibi takımdan 1.5 gol, deplasman takımından ise 1.1 gol beklediğini varsayalım. Poisson'a göre ev sahibinin tam olarak 1 gol atma olasılığı yaklaşık %33, tam olarak 2 gol atma olasılığı yaklaşık %25 ve gol atamama olasılığı yaklaşık %22'dir. Her iki takımın eğrilerini birleştirdiğimizde, 1-1 beraberlik olasılığı yaklaşık %11 çıkar; bu da adil oran olarak yaklaşık 1/0.11 = 9.1'e, bahis şirketinin marjı uygulandıktan sonra ise yaklaşık 8.10'a (7/1) karşılık gelir. Modelin zayıf yönü, temel varsayımıdır: golün bağımsız olduğu ve sabit bir hızda gerçekleştiği varsayımı. Gerçek maçlar bunu bozar: kırmızı kartlar, momentum değişimleri ve defansif oyun durumları gol atma olasılığını çarpıtır, bu yüzden deneyimli analistler ham Poisson çıktısına körü körüne güvenmek yerine onu düzeltir. Bahisçiler için Poisson'u anlamak, bir kesin skor veya toplam gol oranının adil görünüp görünmediğini ve bahis şirketinin çizgisinin gerçek olasılıklardan nerede saptığını değerlendirmeye yardımcı olur.