Poisson-Verteilung

Die Poisson-Verteilung ist ein Wahrscheinlichkeitsmodell, das schätzt, wie wahrscheinlich eine bestimmte Anzahl unabhängiger, gleichmäßig verteilter Ereignisse innerhalb eines festen Zeitraums auftritt. Beim Wetten wird sie genutzt, um vorherzusagen, wie viele Tore eine Fußballmannschaft erzielen wird, und das in Quoten umzurechnen. Das Modell benötigt nur einen Eingabewert pro Mannschaft: die erwartete Anzahl an Ereignissen, meist den erwarteten Tore-Wert (expected goals). Aus diesem einzigen Mittelwert errechnet das Modell eine vollständige Wahrscheinlichkeit für jedes mögliche Ergebnis, beginnend bei 0-0. Buchmacher speisen die erwarteten Tore jeder Mannschaft in die Formel ein, berechnen die Wahrscheinlichkeit jedes Ergebnisses und gruppieren diese Wahrscheinlichkeiten anschließend in Märkte wie exaktes Ergebnis, Über/Unter-Totals und Beide Mannschaften treffen, bevor eine Marge aufgeschlagen wird, um die endgültige Quote festzulegen. Beispielrechnung: Angenommen, das Modell erwartet, dass die Heimmannschaft 1,5 Tore erzielt und die Gastmannschaft 1,1. Poisson besagt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass die Heimmannschaft genau 1 Tor erzielt, bei etwa 33% liegt, genau 2 Tore bei etwa 25% und null Tore bei etwa 22%. Kombiniert man die Kurven beider Mannschaften, liegt ein 1:1-Unentschieden bei etwa 11%, was als faire Quote ungefähr 1/0,11 = 9,1 entspricht, beziehungsweise nach Anwendung der Buchmacher-Marge etwa 8,10 (7/1). Die Schwäche des Modells liegt in seiner Grundannahme, dass Tore unabhängig sind und mit gleichbleibender Rate auftreten. Reale Spiele durchbrechen das: Platzverweise, Momentum-Verschiebungen und defensive Spielzustände verzerren die Torausbeute, weshalb erfahrene Analysten das rohe Poisson-Ergebnis anpassen, statt ihm blind zu vertrauen. Für Wettende hilft das Verständnis der Poisson-Verteilung dabei, zu beurteilen, ob eine Quote für ein exaktes Ergebnis oder einen Total-Markt fair erscheint, und wo sich die Linie eines Buchmachers von den zugrunde liegenden Wahrscheinlichkeiten entfernt haben könnte.